1.1 Pendahuluan
Kita akan mengawali pelajaran dengan meninjau deret ukur. Deret ukur ini merupakan contoh sederhana dari berbagai deret yang sering muncul. Coba kita ulas lagi mengenai barisan ukur, yaitu barisan yang untuk memperoleh nilai suatu suku dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan. Contonya adalah. $$\begin{eqnarray} \text{(a)}\quad& 2,4,8,16,32,\cdots,\label{s pcon1}\\ \text{(b)}\quad& 1,\frac{2}{3},\frac{4}{9},\frac{8}{27},\frac{16}{81},\cdots,\label{s pcon2}\\ \text(c)\quad&a,ar,ar^2,ar^3,\cdots.\label{s pcon3} \end{eqnarray}$$ Kita dapat secara mudah menginterpretasikan contoh-contoh semacam ini, misalnya adalah pertumbuhan bakteri yang menjadi dua kali lipat setiap 1 jam, 2 jam dan seterusnya \(\text(a)\). Kita juga dapat mengandaikan pantulan bola yang menjadi \(\frac{2}{3}\) dari ketinggian sebelumnya \(\text(b)\). Rumusan umum mengenai barisan tersebut dapat ditulis menurut \(\text(c)\) dengan \(a\) merupakan suku awal dan \(r\) disebut dengan rasio.
Deret ukur secara umum dapat dituliskan menurut $$a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n-1}+\cdots.$$ Kita dapat menunjukkan bahwa untuk jumlahan deret tak hingga semacam ini dapat dilakukan jika dan hanya jika \(|r|<1\), sehingga jumlahannya dapat dirumuskan menurut
$$S=\frac{a}{1-r}.$$