1.7 Soal-soal Latihan

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini!
  1. Tenaga elektron pada kelajuan \(v\) dalam teori relativitas khusus adalah $$T=mc^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2},$$ dengan \(m\) massa elektron dan \(c\) adalah kelajuan cahaya. Faktor \(mc^2\) disebut dengan tenaga diam (tenaga saat \(v=0\)). Carilah dua suku perluasan deret dari $$\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2},$$ lalu kalikan dengan \(mc^2\) untuk mendapatkan tenaga pada kelajuan \(v\). Apa yang bisa disimpulkan dari suku kedua deret tenaga tersebut?
  2. Sebuah balok dengan gaya berat \(W\) digantung dengan suatu kabel dengan panjang \(l\) dan ditarik ke samping sejauh \(x\) dengan gaya \(F\). Kita ingin mengetahui seberapa banyak gaya $F$ yang dibutuhkan untuk menjaga berat dalam kesetimbangan pada jarak \(x\) tersebut. Berdasarkan fisika dasar tentu kita tahu, $$ T\cos\theta= W,\\ T \sin \theta = F. $$
    1. Carilah \(F/W\) sebagai ekspansi deret pangkat dari \(\theta\) !
    2. Biasanya dalam masalah ini, ungkapan rumus dinyatakan tidak dalam \(\theta\), melainkan \(x\). Carilah \(F/W\) sebagai ekspansi deret pangkat dari \(x\) !