Kita akan mengilustrasian hal ini dengan menguji contoh-contoh deret pangkat yang telah diberikan pada sub bab sebelumnya.
Uji rasio dilakukan dengan membagi suku \(n+1\) dengan suku \(n\), dan mengambil nilai mutlak rasio ini u
ntuk mendapat kan \(\rho_n\), dan kemudian mengambil limit \(\rho_n\) saat \(n\to\infty\) untuk memperoleh \(\rho\).
Berangkat dari \((a)\) pada sub bab sebelumnya,
$$1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}-\frac{x^3}{8}+\cdots+\frac{(-x)^n}{2^n}+\cdots,$$
kita dapat menghitung
$$
\rho_n=\left|\frac{(-x)^{n+1}}{2^{n+1}}/\frac{(-x)^n}{2^n}\right|=\left|\frac{x}{2}\right|,\\
\rho=\left|\frac{x}{2}\right|.
$$
Deret tersebut konvergen untuk \(\rho<1\), yaitu \(|x/2|<1\) atau \(|x|<2\), dan divergen untuk \(|x|>2\).
Konvergensi ini dapat kita bayangkan secara grafis bahwa \(x\) akan konvergen untuk rentang dari \(x=-2\)
sampai \(x=2\) pada sepanjang sumbu \(x\). Konvergensi pada titik-titik batas \(x=-2\) dan \(x=2\) harus
ditinjau secara terpisah. Ketika \(x=2\) kita akan memperoleh
$$1-1+1-1+\cdots,$$
yang divergen. Ketika \(x=-2\), kita akan memperoleh
$$1+1+1+1+\cdots,$$
yang juga merupakan deret divergen.
Berikutnya kita dapat menyatakan bahwa deret tersebut konvergen untuk $-2<x<2$.
Berangkat dari \((b)\) pada sub bab sebelumnya,
$$x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdots+\frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}+\cdots,$$
kita dapat menghitung
Berangkat dari \((c)\) pada sub bab sebelumnya,
$$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots+\frac{(-1)^{n+1}x^{2n-1}}{(2n-1)!}+\cdots,$$
kita dapat menghitung
Berangkat dari \((d)\) pada sub bab sebelumnya,
$$1+\frac{(x+2)}{\sqrt{2}}+\frac{(x+2)^2}{\sqrt{3}}\cdots+\frac{(x+2)^n}{\sqrt{n+1}}+\cdots,$$
kita dapat menghitung